Giải phương trình :
\(\sqrt[3]{x-8}+\sqrt{x+7}+x^3-8x^2-8x-14=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -3,5$
PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+7}-1)+(\sqrt[3]{x+4}-1)+(x^2+8x+15)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x+3)}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x+4)^2}+\sqrt[3]{x+4}+1}+(x+3)(x+5)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+3)\left[\frac{2}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+4)^2}+\sqrt[3]{x+4}+1}+(x+5)\right]=0\)
Với $x\geq -3,5$ dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$
Do đó: $x+3=0$
$\Leftrightarrow x=-3$ (thỏa mãn)
A
2
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)
Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm
T
13 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge-7\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x-8}-\left(x-8\right)\right)+\left[\sqrt{x+7}-4\right]+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}+\frac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left[x^2+x+2+\frac{1}{\sqrt{x+7}+4}-\frac{\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
P/s:em chả biết đánh giá cái ngoặc to thế nào nữa:((((
24 tháng 1 2022
Ta có: \(8x^3+2x=\sqrt[3]{x+7}+x+7\)
Đặt \(\sqrt[3]{x+7}=t\)
\(\Rightarrow8x^3+2x=t+t^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-t\right)\left(4x^2+2xt+t^2\right)+\left(2x-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-t\right)\left(4x^2+2xt+t^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=t\\4x^2+2xt+t^2+1=0\end{matrix}\right.\)
Với 2x=t \(\Leftrightarrow2x=\sqrt[3]{x+7}\Leftrightarrow8x^3-x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^2+8x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\8x^2+8x+7=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(4x^2+2xt+t^2+1=0\)
Do \(4x^2+2xt+t^2+1=\left(x+t\right)^2+3x^2+1\ge1>0\)
⇒ ptvn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
(Tốt nhất bạn kiểm tra lại đề cái căn đầu tiên của \(\sqrt{x-3}\) là căn bậc 2 hay căn bậc 3). Vì nhìn ĐKXĐ thì thấy căn bậc 2 là không hợp lý rồi đó
Pt tương đương:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
Do \(x\ge3\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Pt: \(2x+3-\sqrt{2x+3}-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\) ta được:
\(t^2-t-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-6x+2\right)=\left(4x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1+4x-3}{2}=2x-1\\t_2=\dfrac{1-4x+3}{2}=2-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=2x-1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\\sqrt{2x+3}=2-2x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4x^2-4x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x+3=4x^2-8x+4\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)
VT
30 tháng 9 2019
đặt \(\sqrt{ }x^2+8x+8=k\), điều kiện k>=0
thay vào ta được \(x^2+8x+8+4\)-2\(\sqrt{x^2+8x+8}\)=3 <=>k2+4-2k=3 <=>k2-2k+1=0 <=>k=1(thỏa mãn k>=0)
=>\(\sqrt{x^2+8x+8}\)=1 <=> x2+8x+8=1 <=>x2+8x+7=0 <=> x=-1,x=-7
30 tháng 9 2019
\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+7-\left(2\sqrt{x^2+8x+8}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2.\frac{x^2+8x+7}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2.\frac{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(1-2.\frac{1}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\) ( là nghiệm ) . Và ta xét PT \(\frac{2}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=1\)
\(\sqrt{x^2+8x+8}=1\Leftrightarrow x^2+8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\)
Vậy PT trên là : \(x=-1;x=-7\)
Chúc bạn học tốt !!!